SECTION V. — CHAPITRE 1. 493

ses coefficients P,, P», ... dépendent d’une seule équa-

tion de degré 1.2.3...(7—2) dont les coefficients
s’expriment rationnellement par ceux de l’équation (3),

ainsi que nous l’avons établi précédemment.

Soient y l’un quelconque des coefficients P,, P2, ..
et
(6) f(y)=0
l’équation de degré 1.2.3...(n — 2) dont y dépend.
Les coefficients de cette équation (6) sont exprimables
rationnellement par ceux de l'équation (3), mais ces
derniers ne sont pas connus, il n’y a que ceux de l’équa-
tion (1) qui le soient; voici comment on peut former
une équation en y dont les coeflicients sotient exprimés
par les quantités connues.

f(y) est une fonction de y qui contient symétrique-
ment les quantités Xo, X4y, +.-, Xp_4, et, s1 l’on y
remplace Xo, X,, .:. par leurs valeurs tirées des
équations (2), elle deviendra une fonction entière non
symétrique des TAGINÉS Xo; Lis" c— y Æn y de- l'équa-
tion (1). Effectuons dans f(y) toutes les substitutions
des racines X'o, X1 « - +, Xm_1, €t désignons par

hlx), A0y), <… fas(9)
les p valeurs distinctes que prend ainsi f(y); le produit
de toutes ces valeurs est une fonction symétrique des
racines Xo, X13 - » -, Xm_1, EXprimable rationnellement
par les coefficients de l’équation proposée. On a donc,
pour déterminer y, l'équation
(7) A(y)A(y) A(y)-+-fa-1(y) =o,
dont les coefficients peuvent être considérés comme
connus.

Le degré de cette équation (7) est 1.2.3...(n—2) < u,
p désignant le nombre des valeurs distinctes que prend