SECTION V. — CHAPITRE I. 497

Des équations dont le degré est un nombre compose.
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921. L’analyse précédente n'est pas applicable aux
équations dont le degré est un nombre composé, el il
est nécessaire d’employer ici des considérations nou-
velles. La méthode que Lagrange a proposée pour ce cas
revient au fond à décomposer l’équation proposée

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de degré m=np, n étant un nombre premier, en n équa-
tions du degré p; et cette méthode n’exige pour cela que
la résolution d’une équation du degré

I1.2..0.M
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(n—1)r(1.2...p)*

et celle d’une équation du degré n—1, tandis que si l'on
cherchait à faire la décomposition par la méthode ordi-
naire, il faudrait résoudre une équation du degré
m(m—1)...(m—p+ r)
EME PE E
Cette décomposition de l'équation (1) en n équations
de degré p ayant été effectuée, on pourra appliquer à
chacune de ces dernières la méthode exposée précédem-
ment, si p estun nombre premier. Dans le cas contraire,
si p= n'p', n' étant un nombre premier, on ramènera
la résolution de chaque équation de degré p à celle de n’
équations du degré p', en opérant de la même manière
que pour la proposée ; et ainsi de suite. Entrons main-
tenant dans ies détails.
Soit m= np, n étant un nombre premier, et posons,

comme pn}cédunn…‘nt.
t=— x —0x + 029 +.260+H+ A X —1

Xoy X13 <-+; Ém-1 désignant les m racines de l’équation (1)