490 COURS D'ALGÈBRE SUPÉRIEURE.
done, en ajoutant ces équations, et en ayant égard aux
propriétés des racines œ, , ..., on aura

0Jn y e n/
(8) 7__A-1—\0…+\/01—l——_-.+\0”_3_
m= 5

 

n

ajoutant aussi ces mêmes équations respectivement mul-
tipliées par œ°, 6", ..., w’ et 1, il viendra
n

A+ 000 H 6V +.H 0 VOn —>

25e …
(9) n—v =

 

Mais, comme rien ne détermine celle des valeurs de
chaque radical qu’il faut prendre, le second membre de
l’équation (9) ne diffère pas du second membre de l’é-
quation (8). Aussi doit-on se borner à dire que les n
racines de l’équation proposée sont données par la for-
mule unique

A HV A 4 V0 4

(10) Ls es

n

 

À la vérité, cette formule, à cause de la multiplicité des
valeurs de chaque radical, donne pour x un nombre de
valeurs égal à n”-!; mais on peut faire disparaître l’am-
biguïté qui en résulte. En effet, les premiers membres
des équations (7) sont des fonctions semblables des ra-
CINES Xo, X41, - . . ; ON pourra donc, si l’on se donne l’une
de ces fonctions, en déduire rationnellement toutes les

n Tn PS C 40e

. . é n T2
autres. Ainsi, on pourra exprimer V9;, V05, <. ., VOn_1

rationnellement en fonction de y 9… et la formule (10)
ne donnera alors pour x que z valeurs, comme cela doit
être.

Par cette méthode, la résolution de l’équation du cin-
quième degré se ramène à celle d’une équation du qua-
trième degré, dont les coefficients dépendent d’une
équation du sixième.