488 COURS D'ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

quand on substitue à x chacune des racines imaginaires
a, 6, ÿ, - ., ® de l’équation x?= 1. En outre, si l’on
remplace æ par 1, le second membre de l’équation (6) a
pour valeur (x9 + X4 +-..+Xp_1)? OU A”, en désignant
par À la somme connue des racines de l’équation pro-
posée (1). On a donc

A"=îo+ E1+ £2*“
0= 606 H 05404 ATRE SS
lc

Ajoutons ces équations et désignons par S, la somme
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des racines de l'équation (5); on aura, d’après les pro-
priétés des racines a, 6, ..….,

A” + S, = nE,,

ou
S, = nE, — A”,

Désignons généralement par S, la somme des y*°"e puis-
sances des racines de l'équation (5); élevons l’expres-
sion (6) à la puissance v, et rabaissant les exposants
de æ au-dessous de n, représentons le résultat par

4» — î()-u+ aî_l—;)_l_ U_'2E‘Ë“'+ sS an—l‘ë;‘;|_î ;
remplaçons ensuite & suctessivement par 1, «, $, .. , ®

;
et ajoutons les résultats, on aura

Ax s=n £Û'”,
ou

S, nE) — Ae,

On pourra calculer de cette manière, en fonction des

racihes ,, Cs C 1, les somuiés Sa, Sa, - … <, SnÛts