SECTION V. — CHAPITRE I. 437

proposée, et si l'on se donne la valeur de l’un d’eux,
celles de tous les autres s’en déduiront rationnellement.

Voici comment on peut opérer pour former l’équa-
tion dont P, dépend, et pour exprimer en fonction de
P, les autres coefficients P,, P,, .... On caleulera l’é-
quation de degré 1.9.3..-(n—1), qui a pour racines
toutes les valeurs de 0 et dont les coefficients, fonctions
invariables des racines de la proposée, sont exprimables
rationnellement par ses coefficients. Le premier membre
de l’équation (5) étant un diviseur du premier membre
de cette équation complète en 9, on féera la division à la
manière ordinaire, et l’on égalera à zéro les n—1 termes
du reste. Les n — 2 premières des équations ainsi obte-
nues serviront à déterminer les coefficients P,, P3, .. ,
en fonction de P,, et l’on aura ensuite l’équation en P,
de degré 1.9.3...(n7—2), en remplaçant dans la
(— tre P ue par les valeurs qu’on aura
trouvées.

Lagrange a cherché à simplifier les calculs, presque
impraticables dès le cinquième degré, auxquels conduit
l’application de la théorie précédente ; il a effectivement
imaginé un artifice ingénieux pour exprimer les coeffi-
cients de l'équation (5), en fonction des racines xo, X13 -
Je vais le rapporter ici.

Pour avoir l’expression de 0, il faut élever à la mième

puissance la quantité
d + ax, + 41x +..1+H 07 X p 45

en faisant ce caleul, et ayant soiïn de rabaisser les expo-

; p ae E
sants de œ au-dessous de n, on a un résultat de la forme

2E | n-—1;

(6) 0— E H— dŒE, +0?E, +...+a E sp

La formule (6) donne les valeurs de 60, 04, - . -, Ün_e,