486 COURS D'ALGËBRE SUPÉRIEURE.

p1‘écisémcnt les valeurs que p1‘cnd 0 quand on exécute
dans cette fonction les n — 2 puissances de la substi-
tution circulaire

et nous avons conclu de cc fait que toute fonction symé-
trique © des quanLités (3) est invariable par les deux
substitutions circulaires

z=+I1 rz
- , - %
Cela posé, une substitution quelconque peut être re-

gardée comme le produit de trois substitutions, savoir :

Z ; z—+I ë v
19 une puissance de ; 2° une puissance de

/

u

qui ne déplace pas l’indice o ; 3° une substitution qui ne
déplace aucun des indices o et 1. Les deux premières de
cessubstitutionsne produiront aucun changementdansO,
et, par conséquent, on obtiendra toutes les valeurs dis-
tinctes de cette fonction en exécutant les 1.2.3...(n—2)
substitutions des n— 2> indices 2, 3, ..., (R—1).

D'après cela, s1 l'on représente par
(5) 0s p,ons4 p,ons 41 4P20 +P,4 =0

l’équation qui a pour racines les n — 1 valeurs (3) de 9,
chacun des coefficients P,, P2, -.., dépendra d’une
équation du degré 1.2.3...(n—2), et l’on 1$ourm
former ces diverses équations par la méthode du n° 180,
puisqu’on connaît la composition de leurs racines. Mais
on aperçoit immédiatement que tous ces coeflicients P,,
P,, ... ne dépendent que d’une seule équation du degré
1.9.3...(n—2), car ce sont évidemment des fonctions
semblables des racines xo, X13 » » +» Xp_1 de l’équation