434 COURS D'ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

conduire à la résolution des équations générales d’un
degré supérieur au quatrième, problème dont l’impossi-
bilité est aujourd’hui démontrée, les développements
qu’il a donnés à ce sujet ont une importance considé-
rable, et nous allons les présenter ici.

Nous suivrons la marche tracée par l’illustre auteur,
et nous distinguerons avec lui le cas où le degré de
l'équation est un nombre premier, et le cas où ce degré
est un nombre composé.

Des équations dont le degré est un nombre premier.
520. Désignons par
X0s ‘rl* X9 +00, æ11
les » racines d'une équation
(1) =0

d’un degré: premier n, par « une racine qu(*]cnnquo de

l’équation x”= 1, et posons

(2\ t= x H+or, H ax, +...4H 0"xn 4

/

e* » , x , E °

Siœ n’est pas égal à 1, n étant premier, les puissances
de œ, savoir :

,n

2
L e 1s 1O T ES

sont les n racines de l’équation x”=1, et par consé-
quent elles sont distinctes. Il résulte de là que la fonc-
tion ? prendra 1.2.3...n valeurs distinctes, par les
substitutions des racines, ainsi que nous l’avons déjà dit
au n° 494; cette fonction dépend donc d’une équation
du degré

3

12017057

,

qu’on peut former par la méthode du n° 480, puisqu’on