SECTION V. — CHAPITRE T. 483

degré en déterminant la valeur de l’une des deux fonc-

ülons suivantes de ses TACINES Xoy X13 X2, X3 !

y — Xy X2 + J, X3,

E— X0 — Ÿ # X9 — X.

La première de ces deux fonctions ne peut acquérir que
trois valeurs, et elle dépend, par conséquent, d’une
équation du troisième degré, qu'on sait résoudre; la se-
conde fonction peut prendre six valeurs, et elle dépend
d’une équation qui est du sixième degré, mais qui peut
être abaissée au troisième, parce qu’elle ne contient que
des puissances paires de l’inconnue. Nous avons vu que
la résolvante en £ conduit plus aisément que celle en à
la résolution de la proposée; elle a aussi cet avantage,
que la résolution de l’équation du quatrième degré,
qu'on en déduit, présente la plus complète analogie avec
celle de l’équation du troisième degré. La fonction €

peut, en eflet, s’écrire ainsi :
t=— m Hemy H aetx, + ds

œ désignant la racine réelle — : de l’'équation x* = 1.
Dans les Memoires de l''Académie de Berlin (années
1770 et 1771) (!), Lagrange, prenant pour point de dé-
part les résultats qui précèdent, a cherché à opérer la
résolution de l'équation de degré n dont xo, X1, Xa, E
æn_1 sont les n racines, en employant une fonction de

la forme

| . [ n—2 n n—i
E— Xj H CX Hâ %3 +...H+a Un H « ts

où œ désigne une racine de l’équation x? =— 1.
Quoique ces recherches de Lagrange n’aient pu le

(*) Lagrange a donné un extrait de son Mémoire dans la Note XIII de

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son Traité de la résolution des équations numériques, 3E édition, p. 242.