482 COURS D'ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

et à identifier l’équation finale en x avec la proposée
dont les racines seront alors données par la formule

x=—a—+b Î/Ê =F c(VË)‘-’ ce d(:"?)3.

Tout revient donc à déterminer les valeurs des indéter-
minées a, b, c, d, e, dont l’une peut être choisie arbi-
trairement.

Sur la résolution algébrique des équations.

519. Toutes les méthodes connues que les géomètres
ont essayé d'appliquer à la résolution algébrique des
équations, et il en serait nécessairement de même des
nouvelles qu'on pourrait imaginer, reviennent à faire
dépendre la résolution de l’équation proposée de celle
d’une autre équation plus facile à résoudre, et dont les
racines soient des fonctions de celles de la proposée.

C’est ainsi que l’équation du deuxième degré peut
être résolue en déterminant la fonction x, —— x, de ses
deux racines. Le carré de cette fonction est une fonction
symétrique, et, sa valeur étant connue, la résolution de
l’équation en résulte par l’extraction d’une racine carrée.

C’est encore ainsi que nous avons pu résoudre l’équa-
tion du troisième degré en déterminant la valeur d’une
fonction linéaire des racines Xo, X1, X», SavOir :

Us A 4 a,‘2.'r._,,

« désignant l’une des racines imaginaires de l’équation
x3= 1. Le cube t* de cette fonction ne peut prendre
que deux valeurs distinctes par les substitutions des
räcines Xo, X4, X2, et il dépend, par conséquent, d'une
équation du deuxième degré.

Enfin nous avons résolu.l’équation du quatrième