SECTION V. — CHAPITRE T. 48x

518. MérHopes pe Descaures, pE TscmirnAUS et
p’Eurer. — La méthode de Descartes consiste à iden-
tifier l’équation proposée

x—+pæ2+q2+rz+s=o
avec cette autre

(1‘2+f£+5’\,‘("‘2+f’æ+g’\=o,

dontles racines peuventêtre considérées commeconnues.

Au lieu d’employer la méthode des coefficients indé-
terminés, comme fait l)cscartes, on peut cxprimcr que
x?+ fx est un diviseur du premier membre de
l’équation proposée, en effectuant la division et en éga-
lant à zéro les deux termes du reste qui est du premier
degré en x. On obtient ainsi deux équations entre les
deux inconnues f et g, et, en éliminant £ ou f, onaune
équation du sixième degré qu’on ramène aisément au
troisième, ainsi qu'on l’a vu au n° 99. Cette méthode
ne se distingue pas, au fond, des précédentes ; car la ré-
solvante à laquelle elle conduit ne diffère de celle de
Lagrange (n° 99) que par le facteur 2 qui divise ses
racines,

Je n’ajouterai rien à ce que j'ai dit au n° 191 rela-
tivement à la méthode de Tschirnaüs, qui ramène l’é-
quation

æ* paæ3—+ q@+rz+s=o
à la forme
y{+Pn+0=e
en employant la transformation

Y= a+bx+a,
et en disposant convenablement des indéterminées aetb.
La méthode d’Euler consiste à élimincr3 entre les
deux équations
x=a+by+cy?+ u=6

S. —Alg. sup., ll >