480 COURS D'ALGEBRE SUPÉRIEURE.

d17. La discussion des cas particuliers de l’équation
du quatrième degré n’offre aucune difficulté. Les for-
mules (6) ou (8) donnent immédiatement les résultats
suivants.

19 Si la réduite a deux racines égales différentes de
zéro, la proposée à deux racines égales; les deux autres
racines sont différentes de celles-ci, et différentes entre
elles.

2()

Si la réduite a deux racines nulles, la proposée a
deux couples de racines égales.

3° Si les trois racines de la réduite sont égales entre
elles et différentes de zéro, la proposée a trois racines
égales.

4° Si la réduite a trois racines nulles, les quatre ra-
cines de la proposée sont égales entre elles.

Lorsque les coefficients p, ÿ, 7, s sont réels, la nature
des racines de la réduite fait connaître celle des racines
de la proposée.

Si les trois racines de la réduite sont réelles, et qu’au-
cune d'elles ne soit négative, il est évident, par les for-
mules (8), que les quatre racines de la proposée sont
réelles: si au contraire la réduite a une ou deux racines
négatives, les quatre racines de la proposée sont imagi-
naires : toutefois deux de ces racines deviennent réelles
et égales lorsque la réduite a deux racines négatives
égales entre elles. Le dernier terme de la réduite (5)

&
»

n'étant jamais positif, cette réduite ne peut avoir une
seule racine négalive que dans le cas où elle à une racine
nulle. Si la réduite a deux racines imaginaires, on peut
supposer que, dans les formules (8), \"'/(; et y/0, soient des
imaginaires conjuguées, et que v8a soit réelle; on voit
alors que la proposée a deux racines réelles et deux

racines imaginaires,