SECTION V. —. CHAPITRE I. 479

Ces quatre racines peuvent être représentées par la for-
mule unique
—P+W 0 + \'Ûl — \/0.1
E3 1ES

(a) 20e 3n
(9) ETE S ——
4

pui<q…* chaque radical a deux valeurs égales et de signes
contraires. Mais ic1 se présente une difficulté, car l’ex-
pression de x, donnée par la formule (9), à huit valeurs,
tandis que l”("(|l|;lli0fl p1‘<)p05é0 ne peut avoir que quatre
racines. Il est aisé de faire disparaître cette ambiguïté ;
on peut prendre à volonté l’une des deux valeurs de /6;
et de y/0,; mais qu1'111(] on a fixé ces valeurs, celle du
lruisi«‘nm‘ radical 4/9, se trouve par cela même déter-
minée. En effet, en multipliant les trois équations ( 6),

on trouve

V J0 @ — (at + at + at +a3)
+ 2 {.r0 X4 X3 # Xy X1 T3 # XT X9 X3 # T1 X2 .1‘3)
— x {.1'2 +—æ;+ .rΓ1 — æ, (.T2 +æ+ I:}
(æ2 + æ3 + x3) — æ3 (x2 + x1 + æ32)

= E +2E…… EæE

=——}fi+ 4Ppq — 87,
d’où
(ro) m
\/00 vô,

1O

Il résulte de là que la valeur de x, donnée par la for-
mule (9), a |n‘(‘(‘i.<(:ll)0!ît quatre valeurs, et que cette for-
mule fait connaître, en conséquence, les quatre racines
de l’équation proposée.

Il est important de remarquer que le succès des mé-
thodes de Ferrari et de Lagrange est dû à cette seule cir-
constance, que l'on peut former des fonctions de quatre

variables, qui n'ont que trois valeurs.