473 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

connaît la composition de ses racines ; mais on peut aussi
la déduire de la résolvante (3) en y. 11 est facile, en effet,
de voir que l’on a
r 51.
v 4

et la résolvante en 9 est

( 63— (3p?— 8q) 0
(5) 4 +(3p*—16p°3+16g9*+16pr— 64s)0

( — (p*— 4pq + 8r)?=0.

On pourrait exprimer les quatre racines Xp, X1, X2, X3
de la proposée par une seule des racines 4 de cette équa-
tion ; mais on obtient des résultats plus simples en em-
ployant les truis racines.

Soient 94> 91, 02 les trois racines de l’équation (5), on

aura
\ w= m1 hide 7 À3 — \/90,
(6) ; *To_'r2+”’3_'”1—_—\/0_“
' 0 d3 HM — M — \/0_zî
d’ailleurs
(7 ) X0 $ € + X9 + %, = — P,

et les équations (6) et (7), qui sont du premier degré,

donneront les valeurs suivantes des quatre racines :

 

[r_—p+fiHWî+fi;

=- V r eT RE >
4

— p — 09 — V8, + V0,

 

.Z‘1= E ,

(8) -
e VU e N \/02
.Z‘2= e e 4V'“‘ r T= R

_ —p— V + V — V6..

X3 — 4

 

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