474 COURS D’ALGEBRE SUPÉRIEURE.

et, en ajoutant,
V — T0 42 T T1 T3-

La résolvante a donc pour racine la fonction
Xy X3 + X1 T3

des quatre racines de la proposée, fonction qui n’a effec--
tivement que trois valeurs, par les substitutions des ra-
cines.

Posons
= e ; £ 2

la résolvante en y se transformera dans une équation
en /, qui sera du sixième degré, mais qui ne contiendra
que des puissances pairés de t. Cette équation ne sera
pas plus difficile à résoudre que l’équation (4) et l’on
peut la prendre pour résolvante à la place de celle-ci.
Les équations (5), dans lesquelles se décompose l’équa-

tion proposée, deviennent alors

 

p°{4> 7

T 7
3 p+t 1/ p* À 2 \4 4

æ æ+—(5—=+49)+ —— =o,

2 2\4 4 2
B

\ 2 _(/ se 4} 77
s0T

 

$ P3s ’2 è 2 A e
* +( 2 )VL ; 2<, 4 lrl> 2l R

ct l’on en déduira les quatre racines de la proposée, si

—|

l’on connaît une seule racine de la résolvante en t.
Les équations précédentes ont pour racines, la pre-
mière x, et x», la seconde x, et x3; on a donc

s=6

p rt
p L ie t a e ,

2 2

%9 — w, —

ct, en retranchant,

—t 0— F 4—— %,

à*