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SECTION V. — CHAPITRE T. 473

et elle se décompose dans les deux suivantes, qui sont

du deuxième degré :

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e t4 E ; É 2
\.L n P—\/1 q!—)>.r. T 5

 

2\//—/— =G
./' ‘ 4

É E
> p p> ut y 2
6VJ e
3 \/7 =11

L'équation (4), qui est du troisième degré, sera donc
ici la réduite ou la résolvante de l’équation (1). Nous
avons vu qu’on peutexprimer par des radicaux les racines
de l’équation générale du troisième degré ; il s’ensuit que
l'équation du quatrième degré a la même propriété, car
les équations (5) donneront les quatre racines de l’équa-
tion (1) en fonction des coefficients et d’une racine quel-
conque y de la résolvante.

514. Érupe pE LA nésoLvantTE. — Nous venons de
voir que les quatre racines de l’équation proposée peu-
vent s'exprimer en fonction d’une seule racine de la
résolvante : nous allons étudier à son tour cette résol-
vante, et examiner de quelle manière ses racines sont
composées avec celles de la proposée.

Désignons toujours par y une racine quelconque de
la résolvante, et par xo, X1, X2, X3 les quatre racines de
l'équation proposée, savoir, par x et x» celles qui appar-
tiennent à la première des équations (5); par x, et x
celles qui appartiennent à la seconde. On aura alors

Y 2
co =— — + —— » XX3 =—

2 ])'3 .. p* S
2 Η(/—l—y 2 ΗQ+f

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