470 COURS D’ALGEÈBRE SUPÉRIEURE.
a, b, d', b' étant des entiers positifs ou négatifs satisfai-
sant à la condition

ab — ba — —1,

Si l’on applique ce résultat à deux des racines de l’équa-
tion (1), x et Ûx, ou x et 92x, on voit que la condition
relative au déterminant est satisfaite quand on exprime
I.x ou 62x par les formules (5), (7) et (8) ; donc, pour que
les fractions continues dans lesquelles se développent les
trois racines aient un même quotient complet commun,
il faut et il suffit que les formules (5) donnent pour a, b,
a', b' des valeurs entières.

Les deux dernières équations (5) peuvent être rem-
placées par les équations (6), et celles-ci donnent

! 2
T— a <

(9) ; C r-0, = ——3

7

a

en même temps on a, par les deux premières équa-
tions (5),
(T0) u-— PQ={1-2a)}/a, 3Q—P*—a'yA,

“

ct l’expression de À peut être mise sous la forme
Ï

 

 

 

uu (05==3{0R—PQ}+ Pjon — PO)(3Q— P)
2 — 4Q(3Q — P*)*.
Des équations (10) et (11) on tire
[ (
Q= 3‘1l—{f")—l—-(lî‘r = I—_,2(ZP,
142 a
(—1+0a)[1+—asa) (1/——1+(z)
…\ / R_\ [N / I \
(I">/} a u ,
A 3Q —P?
\/'—\ T7N
; a

la quantité P demeure indéterminée.