SECTION V. — CIIAPITRE T. 469
on aura
b'x — b

> q
( 5) Qx se
— ax+a

 

»0 E DS

60?x, 03x étant mis au lieu de 99x et 092x.
Les racines de l’équation proposée peuvent donc être
représentées par

J'ajoute que, si une fonction linéaire

f ar—+6
exs —— »
e «ax+6

dont le déterminant «6°’/— 6x peut toujours être supposé
égal à 1, représente l’une des racines, Ox par exemple,
on aura identiquement

Hs
9(x)=0x,

T\

c'est-à-dire

e=tHa\6é> 0 d ds

En effet, l'équation proposée étant irréductible, elle
ne peut pas avoir une racine commune avec l'équation

vx =0x quiest du deuxième degré, à moins que celle-ci
ne soit identique.

512. Nous avons rencontré au n° 166 une équation du
troisième degré dont les racines se développent en des
fractions continues susceptibles d’être terminées par un
même quotient complet.

L’analyse qui précède nous fait connaître toutes les
équations du troisième degré qui possèdent cette pro-
priété. En effet, pour que deux irrationnelles x et x,
soient développables en des fractions continues terminées
par les mêmes quotients, 1l faut et il suffit (n° 16) que
l’on ait

#T

e e DIN IES
_ »
a' x + b'