SECTION V. — CHAPITRE I. 467

on a d’ailleurs

(2) uw= P

et
m= ( +aæ)=+0=2+P7+0;

en faisant usage de ces formules, on trouve

2

(æ4 — %2) \/3=9æ'*+ 1r2Pa*+(15Q +P?) æ*
+ (roPQ — 2P3)x +(4Q? — P*Q).

On peut ramener cette expression au deuxième degré,
par le moyen de l’équation (1), et il vient alors

(3) { (æ, — x2) JA = (6Q — 2 P?) 2*— (9R — 7PQ +2P3)x
e — (40? — P?Q — 3PR).

On voit, par les équations (2) et (3), que les racines
x , et x seront égales aux deux valeurs de X tirées de la
formule

\ x= L_[(60—2P*)x8— (9R—7PQ+2P3+VA) x
(4 z 2yA

+(4Q? — PQ— 3PR — P yA)),

en y donnant successivement au radical \/Â ses deux va-
leurs.

Il résulte de là que, si l'on comprend ce radical \:
parmi les quantités qu'on regarde comme connues, les
racines x, e€t X» s’exprimeront par des fonctions ration-
nellès de x et des quantités connues.

On peut aussi représenter ces racines par des fonctions
rationnelles et linéaires de x, en suivant la marche indi-
quée au n° 183. Effectivement, si l’on divise le premier
nombre F (x) de l’équation (1) par l’expression (4) de X,
que l’on désigne par V le quotient de cette division et
par — U le reste, on aura \

O =F\r) =— VX —U.