466 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

La méthode d’Euler ne diffère que dans la forme de
celle de Tschirnaüs. Elle consiste à éliminer y entre
deux équations de la forme

ayy+by+e=x, P=d,
et à identifier l’équation finale en x avec l’équation pro-
posée ; la résolution de celle-ci s’ensuivra évidemment.
On peut disposer, à volonté, de la valeur de l’une des
indéterminées a, b, c, d; on peut faire, par exemple,
a=1oud=1.

Des équations du troisième degrc' dont deux racines
peuvent s'exprimer rationnellement en fonction de la
troisième racine et des quantités connues.

511. Sil’on désigne par x, , X» les racines de l’équa-
tion du troisième degré
(1) x3 +— Ps* +Q+R=0o,

le produit

des carrés des différences des racines aura pour valeur
(n° 179)
A=——(4Q—+ 27R?) + 18PQR + P?Q? — 4P°R.
Cela posé, en multipliant par x, — x» l’identité
Va= ( — «,) (æ — æ2) (x2 — *1),
il vient
(æ, — 2) VA = [(æ — æ) (æ, — æ2)][(#2 — æ) (æ2 — æ1)]
ou
{æ, — «a) vŒ: (3x7 + 2P24 + Q) (3x3 + 2P.x9 + Q)
=— 9IÎ x+ 6P.7711‘2 ("1 = .r2) — 3Q (æ4, + w2)*
+ (4P* — 6Q) x,.%2 + 2 PQ(æ, + x2) + Q*3