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464 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

509. Companarson DEs DEUX MÉTHODES PRÉCÉDENTESs.
— La méthode de Lagrange, que nous venons d’expo-
ser, est moins simple que celle de Hudde ; mais elle est
plus directe. Toutefois, ces deux méthodes fournissent
la même résolvante, et nous allons voir qu’on est natu-
rellement conduit à la méthode de Lagrange, en étudiant

à fond celle de Hudde.

Reprenons l’équation générale du troisième degré
(1) .l‘3+PÆ2+Q.I)+R=O.

Pour appliquer la méthode de Hudde, on commence par
faire disparaître le deuxième terme, en posant
I)

—— +.Z",

3

ce qui ramène l’équation à la forme

(2) x'3—+—p.r'+q=o;
on pose ensuite
m y 3])—y’

et l'on obtient enfin cette résolvante,
sq P
(3) 10 7 70

Cela posé, si yo désigne l’une des trois racines cu-

biques de — 1 4 4/2 4 t J celle des trois racines
5 4 277
; q q p ; 2Rs ÿ
cubiques de — sN y - e qui, multipliée par y0,

, —p ‘ ; se
donne pour produit —3—], les six racines de l’équa-

tion (3) seront

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