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. 462 COURS D'ALGEBRE SUPÉRIEURE.

; À Ë ; q ; - 3
| _ après les avoir multipliées respectivement par a”, « et 1;
| ‘ On a ainsl

; —P+0o%+at
\()) & — 8 ?

et enfin on obtient la valeur suivante de x»,

—P+oath+ot,
(10) 1 75701
en ajoutant les équations (6) et (7), après les avoir res-
pectivement multipliées par «, «? et 1.

Tout est donc ramené à résoudre l’équation ( 5), qui
est alors une réduite ou une résolvante de l’équation pro-
posée. Cherchons d’abord à exprimer les coefficients de
la résolvante par ceux de l’équation proposée, ce qui est
possible, puisque ces coefficients t? + t* et t* t* sont des
fonctions symétriques des racines.

Sil’on multiplie les deux équations (6) l’une parl’autre,

et qu’on ait égard à la relation a?+ « + 1 = o, il vient
y — x3 + X1 + X3 — Xo X1 — X4 X3 — X2 X9
= (x + x + X}* — 3 (XoX; # X1 X2 + X9 XY ,
et, par conséquent,
(ïl) loll=P2—3Q;
si, enfin, on ajoute les deux équations (6), après les avoir
élevées au cube, on obtient

3 8 8 r3 23\
H% —‘2(‘!0+"1 —# Z2)
2s 3 {‘I‘â'l‘l c .I‘Î.I‘0 = .I.'—I’J.Z +""î"‘]+ x

2

X9 + X} *2) + 12 20008

3(x3+ x3 + x3) — (xo + % + X2 )8+ 1Ox) X1 X2
— 2P*+ gPQ — 27 R;

l

la résolvante (5) devient donc

&$ — (— 2P* + gPQ — 27R) # + (P? — 3Q)} —o.