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460 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

où À et B désignent des constantes quelconques, et à dé-
duire ensuite de cette fonction l'expression des racines
elles-mêmes.

Si l’on exécute sur les indices o, I, 2 toutes les sub-
stitutions qu’ils comportent, on obtiendra les six valeurs
suivantes de la fonction ? :

bo — %o + Ax, + Br,,
4 = x + Ax, + B7,,
t — %, + A .x, + Bx9,
£5 — x + A x, + Bz,,
& = x + Ax, + BzZ,,
\ ts — 72 + ÀA %, + Bro,

et cette fonction ? dépendra de l’équation du sixième

;

degré
(4) (e—6)(t—t) (e—&)(t—&)(t—t) (8—&)=0,

que l’on ramènera au deuxième degré, si l’on peut dis-
poser des constantes indéterminées À et B, de manière
qu'elle ne renferme que la sixième et la troisième puis-
sance de t. Il faut et il suffit, pour qu'il en soit ainsi,
que, ? désignant l’une quelconque des racines de l’équa-
tion (4), & une racine cubique imaginaire de l’unité,
t et a?{ soient aussi racines de l’équation (4). Voyons
si cette condition peut être remplie. D’abord æt, et
a3t, ne peuvent être égaux ni à t,, ni à t3, ni à ts, lors-
qu’on regarde x9, X1, X» Comme des indéterminées, car
autrement on aurait & = 1 ; il faut donc que l’on ait

‘ 2

« =è e dt6=4,
ou

e = à t. CH=t,
Ces deux dernières équations équivalentaux précédentes,
puisque rien ne distingue les racines « et 2 l’une de