SECTION V. — CHAPITRE T. 499

s— ; SRE ;
V p désignant une quantité réelle; on a d’ailleurs

 

 

 

 

; e e HÛ —— . o+Hhx
V cCosa — y —1 sINne = COs —vy=—I1sn-—-—#_ "
r n oHIÂK e e E A RR
V cose +— y — 1 sine — Cos RE 1/ SU 08 3 s=3

où Æ a l’une des trois valeurs o, 1, 2. On doit donner à k
la même valeur dans ces deux formules, car il faut que
le produit de leurs premiers membres soit réel; on aura
donc

s,— OH 2h/T
—DN C0S 5 00

; >
ct les trois racines de l’équation seront

sJT & 3 & + 2% 3,- m-—+—47r
'),\[Jt'05:3 2\{)C()S sr ?.V{)C()S
5

 

Tn
5

On pourra, dans chaque cas, caleuler par logarithmes

les trois racines dont nous venons de donner l’expres-

sion.
508. Mérnone pe Lacrance. — Considérons l’équa-

tion complète du troisième degré

(1) æ P2H+Qr+R=0o,

et désignons par xo, X1, X2 ses tro1s racines. D'après la
théorie exposée aux n°° 501 et 502, on pourra déter-
miner les racines xo, X4, X2, Si l’on parvient à connaître
la valeur d’une fonction quelconque de ces racines, tel-
lement choisie, cvpcndunl, que les six valeurs qu"ch
peut prendre par les 1.2.3 substitutions de xo, X1,
, soient différentes. La méthode de Lagrange, que
nous allons exposerici, consiste à déterminer directement
la valeur d’une fonction linéaire des trois racines, telle

qU(E

(2) t=— x, + Ax, + BT,,