458 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

  

‘ ce qui estencore contre l'hypothèse, puisque le secend
| membre est réel.

Le cas que nous examinons ici est fort remarquable ;
car, bien qu’alors les trois racines de l’équation du troi-
sième degré soient réelles, la formule de Cardan pré-
sente leurs valeurs sous une forme compliquée d’imag1-
naires; et si, pour faire (li5|»u|‘uîtl“«‘ ces imaginaires, on
cherchait à mettre les radicaux cubiques qui entrent
dans la formule de Cardan sous la forme A + B ,
on trouverait que les quantités À et B dépendent d’une
équation toute semblable à la proposée. L'équation en À,
par exemple, aurait ses trois racines réelles, et l’on
trouverait, par conséquent, une expression de À égale-
ment compliquée d’imaginaires. C’est pour cette raison

que le cas dont il s’agit ici a été nommé cas irréductible.

207. Ainsi la formule de Cardan ne peut servir à la
résolution numérique de l’équation du treisième degré
que si une seule racine est réelle : mais, dans le cas irré-
ductible, l’équation se résout très-simplement par le

moyen des fonctions circulaires. Si l’on pose, en eflet,

9 3
q ? r hdr q

8 q ; — — ? sin’°e, — = — pcosa,
N 9n ' 2, ;

Æ / ‘

la quantité p et l'angle w seront déterminés par les for-
mules

 

 

et la formule de Cardan donnera

r Tn PE RL P =s = T—

ex f‘(\ cose +— y —I sine —+ Veose — y —I Siltr,)),