SECTION V. — CHAPITRE I. 457
les trois racines cubiques de l’expression imaginaire

1- JR
sTS

 

q e m u ;
E u4 P . IXNTESS O e ouée
= + vis l expression i1magInaire conjuguée
aura évidemment pour racines cubiques
A—By/—1, 6(A—B/=1), a(A—By=1);
et, comme les valeurs des deux radicaux qui composent
la valeur (10) de x doivent avoir un produit réel, on
aura les trois valeurs suivantes de x :
<A +By—l>+ (A—B\/—IΑ,
zs ; PE
a.<A +BV—I)+Z\A—B\/——I),
0s ; 53
(A BV 1) # cà —BV—1);

ou, en remplaçant œ et 6 par leurs valeurs,

2A, —A BV3 —A 0
L’équation (1) a donc ses trots racines réelles, comme
nous l’avions annoncé, et il est très-facile de montrer
qu’elles sont inégales.

En eflet, on ne peut avoir d’abord
—A+B\/ä=—A——BVË,
. ; j ° > P (] hS .
car il en résulterait B o, et la quantité — = + R serait
2

égale à la quantité réelle A?, ce qui est contre l’hypo-

thèse. On ne peut avoir non plus
2A——AHXB vë,

car il en résulterait B= À y/3; par suite,

 

A+By—1=A(1+/23)=—2u),
el

u 4 + VR = — 8atA3— — 8A3,
2