v

SECTION V. — CHAPITRE I. 55

Ces trois racines de l’équation (1) peuvent être repré-
sentées par la formule unique

; A
(10) .7:_\/—2+\/1î—+\/ = vR,

dite formule de Cardan, pourvu qu’alors on laisse aux
radicaux cubiques toute leur généralité, mais qu’on n’as-
socie ensemble que les valeurs de ces radicaux qui donnent

n £ D
un produit égal à .

3

Si, dans la formule (10), on combine chaque valeur
du premier radical cubique avec chaque valeur du se-
cond, on aura en tout neuf valeurs de x, qui seront les
racines des trois équations

x + ps Q,

x3 pax +q=0,

æ3+p6z+gq=0,
ainsi qu’on s’en assure aisément en faisant disparaître
les radicaux de l’équation (10).

506. L'analyse qui précède s’appliqïœ à tous les cas,
quelles que soient les quantités p et g, réelles ou imagi-
naires. Nous allons ajouter quelques détails relatifs au
cas où les coefficients sont réels.

DISCUSSION DE LA FORMULE DE CARDAN. — p et q étant
des quantités réelles, supposons R > o, ou

4p+279">0;
les deux radicaux qui figurent dans l’équation (10) auront
chacun une de leurs trois valeurs réelles. Désignons
par À la valeur réelle du premier, par B celie du second ;
les trois valeurs du premier radical seront

A, z\(l, Aä,