452 COURS D'ALGÈBKE SUPÉRIEURE,
ou
(3) (3+3+9)+(y +2)(3573+p)=o.

Si maintenant on détermine z par la condition

 

3yz+p=0o,
ce qui donne
s— — Î)f"
l’équation (3) deviendra
p*
Jere 9n 15

ou

)3
(4) y +aP— E =.

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Cette équation en y peut se résoudre à la manière des
équations du deuxième degré, car elle ne contient que
les puissances y° et y8. Ensuite, quand y sera connu,
on aura x par la formule

/)
(5) æ=,— s,

L'équation du sixième degré (4), à laquelle nous ra-
rmenons ainsi l’équation proposée, a été nommée par
Lagrange la réduite ou la résolvante de l’équation (1).

Quoique cette résolvante ait six racines, la formule (5)
ne donnera pourtant que trois valeurs de x, comme cela
doit être. En effet, la résolvante ne change pas quand on

D « °

change y en — £ , en sorte que ses six racines forment
sy

trois groupes tels, que le produit des deux racines de

> n D . SSN
chaque groupe est égal à —’;, et il est évident que la

v

formule (5) donnera la même valeur pour x quand on
remplacera y successivement par les deux racines d’un
même groupe. Cela va résulter, au surplus, de l’ex-