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4'{& COURS D ALGERRE SUPÉNIEURE.

faire à l'équation précédente : on a donc f Y,(V;)=0o,
ce qui exprime que les quantités (7) sont racines de
l’équation (1).

Pour achever la démonstration du théorème énoncé,

\

il reste à prouver que les quantités (7) sont distinctes.
Je dis qu’on ne peut pas avoir 44( V;) = v;(V;), si j est
différent de Æ; en effet, si cette égalité avait lieu, V; se-
rait racine de l’équation

v7(N)—#,(V) =0o,
S \) de l’é-

quation irréductible (4); on aurait donc en particulier

laquelle admettrait alors chacune des racines |

Vx(Vo) — Yj (Vo) = 0, ce qui est contre l’hypothèse.

CororLAirE. — Les substitutions 1, S4, S», .… , S,4,
par lesquelles on passe de la permutation (6) des ra-
CINES Xoy X1, <, Xn_y AUX V permutations (7), forment
un système conjugué. En d'autres termes, les y permu-

tations (7 ) constituent un groupe.

En effet, on a V;=9(V0), 9 étant une fonction ra-
tionnelle; 1l s'ensuit que V, est racine de FO(V)= u;
cette équation admet donc la racine V;, et 0(V;) est
l’une des racines V, de l’équation (4). Cela posé, dési-

gnons par À; la permutation (7), ON aura
Sd0-— 31 '?u 0(Vo)» "L1 O(Vo), persiat U; -1 0 V0)3

et, en faisant la substitution S,,

. 7 T. r \
S, S;A0 — Vo 9(V7)> V19(V5), <++, Vn O(V,
—" J cE ps t V 3s C
—f0\\/vw fl“/f1 005 Vnss(Vk) —Sx A0)
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d’où
b_/S‘-=S;L.