446 COURS D'ALGÈBRE SUPÉRIEURE.
On peut chasser x, et x, de cette équation à l’aide des
1 2

relations

 

 

40 —— P — X0>
S ‘ , ‘ ; ;
Æ, X9 = P3 — X9 (4 + X9 ) = Pa + P1 % +%3,
p } utl 2 À @
mt a, — (Pi — 2P5) — *>
et l’on aura
s v ‘î 20 b clx PI (Ï} = CCV
(2) + [(a? + b?+ c? — ab — ac — be .
( — ;\/,’—’+ c— ab — ac Pito+ //(‘[)Î —[b—c 2/”.‘/î = =xD;
Il faudra maintenant, pour avoir x4, faire x — x4 dans

le premier membre de l’équation (1) et chercher le plus
grand commun diviseur entre le polynôme que l’on ob-
tiendra ainsi et le. premier membre de l’équation (2) :
il n’y a même aucun caleul à faire dans le cas particulier
où l’on a
a?° +— b? + — ab — ac — be — 0:

car l’équation (2) ne contient plus alors que la première
puissance de x,, et elle en fait connaître immédiatement
la valeur. Ce cas simple se présente s1 l'on prend pour «,
b, c les trois racines cubiques de l’unité.

Soit & une racine cubique imaginaire de l’unité, et
posons

2

wen 0ass e u,

 

on aura, à cause de a2+a +1=—0o0,

V°— p, V + (p} — 3p2)
TT Ÿ =”

_ r , \ , , o RAMG
504. Le théorème démontré au n° 502 a pour com-
ph"mvnl la proposition suivante, qui n’a pas moins d’im-

portance dans la théorie des «’-……linn— $
r y 2
l'HéorèmE. — Soient

£) 4\=)=0