SECTION 1V. — CHAPITRE V. Ç 449
et qui n’aura pas de racines égales. Soient
Xoy 19 +0 19 Tn1

les n racines de cette équation, et désignons par V une
fonction rationnelle de ces 7 racines telle, que les valeurs
qu’elle prend parles substitutionssoient toutes distinctes :
V sera vne irrationnelle algébrique en fonction de la-
quelle les m irrationnelles données pourront s'exprimer
rationnellement, d’après le théorème précédent

Nous admettons comme évident qu'on peut toujours
former une fonction rationnelle de 7 quantités inégales,
telle que les 1.2.3...m valeurs qu’on en déduit par

les substitutions soient différentes.

5O3. APPLICATION A UN ExEmPLE. — Le théorème
précédent fournit une méthode b(:nu(:oup plus simple
que celle-qui résulte de la théorie de Lagrange, pour
déterminer les racines d’une équation quand on se
donne une fonction de ces racines. Nous prendrons
comme exemple le cas de l’équation du troisième degré.

Soit l’(':<|ll{lli()ll
(1) 234 p, æ 4P23 + P3 = O,
el posons

V=ax +bx, + Cts
En transposant les lettres x4 et x», on obtient ces deux
valeurs de V,
VÙ — ax9, + Î/.rl —# CX3,
V, — ax, + bxy + CX ;
l’équation en V sera alors
(V ps
(V—VA(Y—V)=0,
ou
V?— [2aw +(5+ c‘) (æ, + æs 1V
+—[a?x2 +a \b =. c) æ <-'"1 2 J'2) —+ bc (rÎ +æ)+ (bî c1 c?)xlæ2] —0,