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434 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

et cette valeur de x sera évidemment rationnelle en V,
puisque l’opération du plus grand commun diviseur ne
peut pas introduire de radicaux.

On peut opérer de la même manière pour trouver les
autres racines, et l’on obtiendra ainsi des expressions

rationnelles, telles que

\ 4" A —— J\
J X — Ÿ ‘»a …. n—1 — Ÿn—1 v

e

 

CororLaire 1.— L’équation V du degré N=1,2.3...n,
qui a pour racines toutes les N valeurs de V et dont les
coefficients sS'expriment rationnellement par ceux de l’é-
quation proposée, jouit de cette propriéte /‘<)/11(//’(/11([/}/:)
que toutes ses racines peuvent être exprimees rationnel-

lement par l'une quelconque d'entre elles.

Soient, en effet, V et V, deux valeurs de V; V, est
une fonction rationnelle des racines xXo, X1, <, Xn_1,
lesquelles, d’après ce qui précède, sont des fonctions

rationnelles de V : on aura donc
v =o(W);
© désignant une fonction rationnelle.

CororLAIRrE II.— Rtant donnéestant d’irrationnelles
(L[5fc!/)/'i{/ll(?.s‘ (/1/Ï0/1 voudra, on peut toujours les exprimer

D . ° , ‘ . .
toutes en jonction rationnelle d’une même irrationnelle.

Nous nommons irrationnelle u|_u‘ébl‘îquc toute quantité
qui est racine d’une équation algébrique dont les coeffi-
cients sont des fonctionsrationnelles des quantités regar-

dées comme connues. Cela étant, soient

rn

0» *

.s u—A

m irrationnelles algébriques quelconques ; on pourra for-
mer une équation d'un certain degré n, à coefficients

commensurables, dont ces m quantités seront racines,