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442 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

soit une fonction rationnelle des racines Xo,X1, <, Xn_s
de /‘(ü/u{lih;/} < 1), tellement (f//«)[.\‘[{{, que les1.2.3...n va-
leurs qu'elle prend, par les substitutions des racines,
soient toutes (/{[/”ñl'(*/ll(æs, on pourra exprimer ces n ra-

CiNes Xo, X1 --+, Xn_1 EN fonction rationnelle de V.

Il ne sera pas inutile de faire connaître ici la démon-
stration que Galois a donnée de ce théorème dans le cé-
lèbre Mémoire inséré au tome XI du Journal de Mathé-
matiques pures et (1/;/:/[{/1[«)'.‘&\.

Nous désignerons par V, la valeur donnée de V, et par
o ] 0 Ï
vll‘ ‘71w .. \V‘L<—l

lesu=—1.2.3...(n—1) valeurs que prend V, par les

substitulions des n—1 racines
» Vdy ++ > 5 T —1-
On aura alors une équation en V du degré u, savoir

(2) (V — VO(V—V, 5 1V— V 4 ) = 0,

\

dont les racines Vo, V,, . .. seront toutes différentes et
dont les coefficients, qui sont des fonctions symétriques

des racines x;, X2, - . ., Xp_1 de l’équation

s'exprimeront rationnellement par les coefficients de
cette équalion, c est-à-dire en fonction rationnelle de x9
et des coefficients de l équation proposée (1). Par suite,

l’équation (2) pourra être mise sous la forme
(3 ) F N Xa = oi

F désignant une fonction rationnelle de V et de x. Or

l'équation (2) ou (3) est satisfaite pour V=V,; on aura