SECTION IV. — CHAPITRE V. 441

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se réduise à l’une quclcouquu des  racines, à x, par
exemple; alors on pourra exprimer x, en fonction ra-
tionnelle de V et des coefficients de l’équation proposée.
Si ensuite on suppose que y se réduise à une autre ra-
cine x,, On pourra de même exprimer x, en fonction
rationnelle de V, et ainsi de suite. Il résulte de là que
si la valeur donnée de V est commensurable, c’est-à-dire
exprimable en fonction rationnelle des quantités que l’on
regarde comme connues, les racines de l’équation pro-
posée seront toutes commensurables.

Mais, si la fonction V n’a pas toutes ses valeurs dis-
tinctes, qu’elle prenne, parexemple, k valeurs égales par
les substitutions auxquelles répondent les valeurs

DE qanhels es EN
de la fonction e la méthode précédente ne fera
plus connaître ces racines, elle permettra seulement de
former l’équation du A‘êve degré dont elles dépendent.
La théorie qui vient d’être exposée comprend tout ce
que l’on sait de plus général sur l’abaissement des équa-
tions quand on connaît une relation entre les racines,
car ce cas est évidemment le même que celui où l’on

donne la valeur d’une tonction des racines.

Recherches de Galois relatives à la théorie precédente.

502. L'analyse que nous venons de présenter nous a
conduit à un théorème dont on comprcn<l toute Ïimp01‘-
tance et que l’on peut énoncer comme il suit :

THéorÈME. — S7

\‘Ï f\’\1:0

; ; . . 1>
est une équation quelconque de degre n, mais qui n'a

pas de racines (”g(//(}.s‘, et que

 

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