ql

440 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

500. Ïf:'lll;ll_\‘.—i«;‘ qui précède peut être étendue au cas
où la fonction y n’admet pas toutes les substitutions de
la fonction donnée V.

Dans ce cas, le nombre v des valeurs distinctes de V

est moindre que N= 1.2...n; et s1 l'on pose
N — |ŒV,

les N valeurs de V se partageront en y groupes contenant
chacun u valeurs égales. Soient

T ;(1) J (u—1)

\w ‘u7 Pua E A ‘0ll ,

T 7(4) 7(u—1)

M NN SU V

.. …. .., ...

T T1 T(u—1
v V L VU

v

ces v groupes, et y(° la valeur de y qui correspond à V'".
Désignons par z une fonction symétrique et ration-
nelle quelconque des quantités

/ (4) (p—1
es ,7é’, …. .)ç'k ),

il est évident que la fonction = admettra toutes les sub-
stitutions de V,; on pourra donc exprimer z, en général,
par une fonction rationnelle de V,. Quand on auraainsi
calculé y fonctions symétriques des quantités e }5> <<"
y#", on pourra former l’équation du degré u, qui a
pour racines ces u valeurs de y.

SU1. On voit, par ce qui précède, qu’on pourra tou-
jours déterminer les » racines Xo, X1, » +, Xn d’une équa-
tion donnée du degré n, si l’on connaît la valeur d’une
fonction V de ces racines, pourvu que les 1.2.3...7 va-
leurs que prend V, quand on y permute les racines, soient
différentes, non-seulement sous le rapport de la forme
algébrique, mais encore au point de vue numérique.

En eflet, on peut supposer que la fonction inconnue y