432 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

la fonction S admettra toutes les substitutions linéaires
dont le déterminant est résidu quadratique de n, et qui
équivalent en conséquence à un nombre pair de transpo-
sitions. S aura donc » X1.2...(n—2) valeurs distinctes,
ainsi que M. Mathieu en a fait la remarque. On peutaussi
former les fonctions S de la même manière que les fonc-
tions T, en faisant usage du corollaire du n° 484 ; mais

nous devons nous borner à cette indication.

Sur les fonctions I/‘i/)lemelzf transitives de six variables
qui ont six valeurs distinctes.

497. On peut donner plusieurs formes diverses aux
fonctions dont nous venons de nous occuper ; nous pren-
drons comme exemple le cas des fonctions transitives
de six lettres qui ont six valeurs distinctes.

Les variables étant désignées par

.I'0, .7'], .IÎ2_ .'l‘;$, .l'_rH
nous poserons
v X2 0# 7 , + T9 X3,
et, les indices z étant pris suivant le module 5, nous effec-

tuerons sur V, la substitution du cinquième ordre
3+1* “
>n = F
( )._{0, 12.3154 )

et ses puissances ; on trouve alors les résultats suivants -

fuvirees X e X0 # T17, # X9 T3,
\;] — .1‘æ æ —— Ta X9 — suu

( V = 1542 + X3 X H T1%0,
\Î

es .l‘ac X3 + XX3 + X9 X1,
vacvu == X2 04 — y X3 + X1 Tge
Ensuite, si l’on fait

T=(V—V.)(V—V1) (V—V;) (V—Va) (V — Va),