SECTION IV. — CHAPITRE V. 431

ra…>clcr, comme V, est invariable par les substitutions

linéaires et entières, on aura

02 0n+l—jz
< j\vl,f;K >V…
Î/ z;

ou, d’après la formule ( 4),
; 2"
(5/ ( _> V = V bn
(

et, je le répète, si dans cette formule l’un des nombres ?,
j prend successivement les n — L valeurs 0, 1, 2, --., ,
l’autre nombre prendra aussi successivement toutes ces
mêmes valeurs.

La formule (5) exprime cette conséquence remar-

quable, que les n + 1 fonctions
(6) VN V

forment un système qui est invariable par une substi-
tution linéaire quelconque, c’est-à-dire qu'une telle
substitution ne peut qu’échanger entre elles les fonc-
tions du ) stème.

Si donc T désigne une fonction symétrique des ex-

pressions (6), que l’on fasse, par exemple,

(7) T=(V—V,;) (V—V,).. (V — V;)s

\

V étantune indéterminée, la fonction T admettra toutes
les substitutions linéaires ; elle sera donc triplement tran-
sitive, etelle aura 1.2.3...(R—2 ) valeurs distinctes.

Sil’on désigne par T, el T, deux fonctions semblables
à la fonction T, par Pla fonction alternée

(æ, — æ ) » (4 — X5 ) ( — MJ 01X T Tt

\ œ /
des n + 1 variables, et que l’on fasse

$=T, +PT,