SECTION IV. — CHAPITRE V. 4”9

et posons, comme au n° 494,

2 2 \
à =( Foxy Halra 1 Eat e à
cE \ 0= (x #+567, + %3 +.22H 675 X7 —1),
{\?,\ p Ï S
' ............ » 0103 0R To/a 050565 5N . wiel0 e 4e5 à ..
O/z—2 = (x H+et, + h)2.l'2 H t l.r”__l )”,
o, €, ÿ, - » , © étant les n — 1 racines de l’équation
x —1
==
r—1

Soit v une fonction rationnelle et symétrique quelconque
des n— 1 expressions (2): cette fonction & sera inva-
riable, comme nous l'avons vu, par toute substitution
de la forme
, .
; (3) 2Ph
r

«

Àz étant une fonction entière quelconque de l’indice z.

D’après la théorie des fonctions semblables, toute fonc-
tion des variables (1) qui admet les substitutions (3) est
une fonction rationnelle de v dans laquelle les coefficients
des puissances de v sont des fonctions symétriques. Dési-
gnons donc par V, une fonction rationnelle arbitraire de
la quantité v et d'une nouvelle vartable que je représen-

terai par x, ; Vo sera une fonction des n + 1 variables

TCya Tta Vas 00065 Tnsrs T »

qui sera invariable par toutes les substitutions entières et
linéaires ; on peut, si l'on veut, prendre pour V, la fonc-
tion v elle-même.

Cela posé, soit 0z une fonction rationnelle linéaire
d'ordre n + 1 pour le module n, et désignons par V; la
valeur que prend V, quand on exécute à fois sur cette

fonction la substitution

\

<9::
),
3