428 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE,

et entières

.

) z

(P

etle nombre de ses valeurs distinctes sera 1.2.3... (n—»).
Il estévident que touteslesfonctions symétriquesde%,,

/ ; ; ; RE

04, , On_» admettent les substitutions linéaires et en-

tières; ces fonctions sont donc deux fois transitives.
495. Si d désigne un diviseur de n — 1, que l’on fasse
n—1= de,

et qu’on appïiqu(‘ à la fonction 9 les puissances de la

substitution régulière
£

r 4z\

(s

qui est de l’ordre e, on obtiendra e résultats
OU) 01? Oza ps Oe——lr

et il est évident que la fonction

(9 — 66 — a, a—6

0/ e—1

aura 1.2.3...(Rn—2) X d valeurs distinctes.

Des fonctions triplement transitives de n + 1 variables
qui ont 1.2.3...(n — 2) valeurs, n étant premier.

496. L’existence des fonctions dont 1l s’agit est évi-
dente à priori ; ces fonctions répondentau système con-
jugué formé par les (n + 1)m(n—1) substitutions li-
néaires relatives au module premier n. La règle que je
vais exposer pour les obtenir ne diffère que dans la
forme de celle qui a été donnée pour la première fois
par M. Émile Mathieu.

Le nombre n étant supposé premier, considérons

d’abord les n variables

([_) X0> ‘Ïl7 .l‘2, e 009 'ru—1’