426 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

ainsi chacune des fonctions ( 4) est égale au produit de t
par une puissance de «, et comme on a

T=
n =T

les fonctions dont il s’agit ont la même puissance n'ê”e,
Si donc on pose 9 =t", ou

(5) ‘9.=(.r0+ &x —+02x+0..#Hatx )n

“s ,
la fonction 6 sera invariable par la substitution circu-
laire <Z e î>, et il est évident que le nombre de ses va-
leurs distinctes sera

1O3 2E (ge — 1)s

|
\

Maintenant désignons par r une racine primitive pour
le nombre premier n, et exécutons sur les indices z des
variables x les puissances o, 1, 2, .… (m— 2 ) de la sub-
stitution circulaire, d’ordre n—1,

(

on obtiendra ainsi n—1 résultats que nous représente-
rons par

(6) e

n=2

On aura généralement

_ diae ! \n
a=(mhat u FeeHa æ p e)75

et si l'on pose
je=i, j=it<""+ (mod.æ),
à étant compris entre zéro etr— 1, 1l viendra

/ on—1—p À \
ÛLL:\_.I,”U+...+//.” ‘.r,>-t-.../"’,

d’où 1l suit que 6, se déduit de 0 en remplaçant æ par