SECTION IV. — CHAPITRE V. 420

n (n —1)substitutions linéaires et entières de la forme

az+ b
sà

\

z désignant successivement tous les indices o, 1, 2, .…,

(n —1) des:r variables

(I Xoy V19 Vry ++ 09 Tn—ty

et les valeurs de az+ b étant prises, suivant le module n,
entre les limites zéro et n —1.

Soit « une racine de P(Ï(Illïlli()fl

xa”—1
2 Tts — 05
; x—1
el posons
(3) t=a+aet, +ar+...+#0""x, 4 1

il est évident que ? est une fonction des r variables (1)
qui a 1.2.3...n valeurs distinctes.
l°xécutons, sur la fonction t, la substitution d’ordre n

(3 +1
( ;

\
ainsi que les puissancvs successives de cette substitution.
On obtiendra n résultats
,
!

bay 1000 Un

(

et comme t, se déduit de ( en remplaçant chaque indice z

Î|>7 [1

,

par = + u, ON aura

 

U— dyH+ aTuyp Fre H a‘/1‘:…_j e eaiont 1”_1-Ï';l+”—_1-
Soit
p+j=i ou j=i—u (mod.r),
t étant compris entre zéro et n —1, 1l viendra

L= 4(x + ex H+ax,+...+ ’»1”_1'7‘u—1)

ps vE e
Ÿy= «l