424 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE. pour Pla fonction alternée des n variables Xo, X13 - - <, ; DN , ns dont nous nous sommes occupés au n 230 et qui a pour cxprcssinn P=/r x)\(x » A x)\(x x P— (— To)(To To)ree (n 1 — Vo) X— 71 ) 00 (Un—1— Tn—2)* Îl est évident que les fonctions qui ont deux valeurs distinctes admettent toutes les substitutions circulaires du troisième ordre qu’on peut former avec les variables, et qu'elles n’admettent aucune transposition. Parmi les fonctions qui répondent à un système donné de substitutions conjuguées, on peut se proposer de dé- terminer les plus simples, par exemple celles qui, étant rationnelles et entières, ont le plus pelit degré. Énoncé dans ces termes, le l)î‘()l)](“l'lï(" (lui nous occupe exige des considérations d’un tout autre ordre, et sa solution offre de sérieuses difficultés. Nous n’aborderons point ici l’é- tude de ce nouveau problème, qui est d’ailleurs tout à fait en dehors de notre sujet ; toutefois, afin de présenter une application de la théorie que nous avonsdéveloppée dans les Chapitres précédents, nous croyons utile de faire con- naître ici un procédé particulier par lequel -on obtient facilement les fonctions qui répondent à cerlains sys- tèmes de substitutions conjuguées. Si un système de substitutions conjuguées est m fois transitif, nous dirons, avec Cauchy, que les fonctions qui admettent ces substitutions sont m fois transitives. Des '/2)ll('ll.