SECTION IV. — CHAPITRE V. 419

Considérons maintenant la fonction
Tm »
vh

où m est un nombre entier quelconque ; par hypothèse,
cette fonction admet toutes les substitutions de V ; si elle
en admet un plus grand nombre, ces substitutions pour-

ront être représentées par
I, 1» b2, SKaTE 2 SgL—1!
F‘l’ “lflä;]» =1H2, ..

2 ? » ç » €
Rs BAIR T S RS

et, en multipliant par certaines substitutions

I, Qh Q29 a:2. w, QV———h

on formera (n° 425) toutes les 1.2.3.. .n substitutions
des » variables. Il résulte de là que les substitutions T

sont les produits des substitutions
I, RH P‘2) P P e e I“g—1’

qui ne changent pas V”y, par les substitutions
I, Ql5 Qz; <0s Q>—*1'

Ainsi, en appliquant à la fonction Vmy les v substitu-
tions T, on obtiendra les À valeurs distinctes de cette
fonction, répétées chacune p fois; par conséquent la
somme

Vnx + Vn +Vy,+..1+ V qs

€st une fonction symétrique des » variables xo, X1, . 0