418 COURS D’ALGEBRE SUPÉRIEURE,

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TCN ; y
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si la fonction y admet toutes les substitutions de la
fonction V, elle est exprimable par une fonction ra-
tronnelle de V, dans laquelle les coefficients sont des
fonctions symétriques.

En effet, soient

1, Sh Sî) e *t‘u.—l

les substitutions conjuguées de V, et
I, T1) T2) cRS Tv-l

les y substitutions parlesquelles on déduitrespectivement
]
de V les v valeurs distinctes que cette fonction peut ac-
}

quérir ; supposons enfin que V, et , soient les résultats
obtenus en exécutant la substitution T, sur V et sur y.
Nous regardons T9 comme égale à 1, et, en conséquence,
V, et yy ne seront autre chose que V et y.

0 L Yo ] J

Si l’on fait

U(V) =(N —VO)(V— V) (V — V2). (V — V,U1),

on aura, en développant,

VVV GRN PVU R H P V-+P,,

P,, P,, ..., P, étant des fonctions symétriques. Tc V

est regardée comme une indéterminée, et l’équation
n es

( p(v)=0

a pour racines

(3) VosV1r. Vo6, c07021 Vycte