SECTION IV. — CHAPITRE vV. 417

f'désignant une fonction symétriquede X,, X,, — X, /
la fonction V admettra les substitutions (1); mais elle
peut aussi en admettre d’autres, si la fonction f'a une

forme convenable. Si l’on fait, par exemple,
V=X,#+X,+..1+ X

#—1>

V sera une fonction symétrique des variables x9, X1, …

Xn
Des fonctions semblables.

192. Deux fonctions de n variables sont dites sembla-
bles lorsqu’elles admettent les mêmes substitutions.
Ainsi les fonctions

â \
KO X4 + X2T3, ( + %, ) (4 + 2ai)

des quatre variables X0, X1, Xe, X3 sont semblables, car

elles admettent les huit mêmes substitutions :

( Âs -
\.Ï'U, X3, , I‘3)

 

(#os X1 ) (X29 X3) |>

(‘ZÏ(J« X39 Ÿ1, ""2)

qui forment unsystèmeconjugué dont l’indice estégal à 3.
Lagrange a fait connaître une propriété importante des

fonctions semblables que l’on peut énoncer ainsi :

Étant données deux fonctions semblables des n wa-
riables xp, X1, X2y - -+, Xn_v, chacune de ces fonctions
est exprimable par une fonction rationnelle de l’autre,
dans laquelle les coefficients sont des fonctions symé-
triques des n variables.

Cette ln‘n]')<)silion est contenue dans une autre 1)1115
générale que nous allons établir :

Tuforème. — Ætant données deux fonctions des

S. — Als. sup., 1L 27

;