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SECTION IV. — CHAPITRE v. 41

horizontale sont égaux entre eux, et que les seules va-

leurs distinctes de V sont
(5 um

490. Lorsqu’une fonction ne sera pas altérée par une
substitution, je dirai, pour abréger le discours, que la
fonction admet la substitution ; on peut alors énoncer la

proposition suivante :

Tréorème I. — Les substitutions d'une fonction de
j)//(xi(f{[/'.«‘ zWI'i(t/)[{3$jbl'l)l(?/}[ un système conjugué, et l'in-
dice de ce système est égal au nombre des valeurs dis-

tinctes que la fonction peut (:Cf/1(@'/'i/'/æ…' les substitutions.

Ce théorème entraîne diverses conséquences (n°° 426

et 444), parmi lesquelles nous devons signaler les sui-
vantes : i
Conrorzarre I. — Le nombre des valeurs distinctes

d'une fonction de n variables est un diviseur du pro-
duit-vista

Coroiratme IM. — Le nombre des valeurs distinctes
d'une fonction de n variables ne peut s'abaisser au-
dessous de n sans se réduire à 1 ou à 2, le cas de n —

étant seul excepte.

Conortaie INT. — Une fonction de n variables, qui a
précisément n valeurs distinctes, est symétrique par rap-
port à n—1 variables, le cas de n =6 étant seul ex-
cepte.

Il faut remarquer que, si l’on exécute une substitution
quelconque sur les y fonctions(5), ces fonctions ne pour-
ront que s’échanger les unes dans les autres. Si donc on

désigne par V une indéterminée, le produit

(V — Yo) (V —MJ.-.(V—W,4)