SECTION IV. — CHAPITRE V. 413

 

CHAPITRE V.

APPLICATIONS DE LA THÉORIE DES SUBSTITUTIONS.

Des valeurs diverses que prend une fonction de plusieurs
variables par les substitutions de ces variables.

\S9. Je me propose ici d’appliquer les principes éta-
blis dans les Chapitres précédents à l’étude des fonctions
de plusieurs variables, au point de vue des valeurs di-
verses que prennent ces fonctions par les substitutions
des variables.

Il suffit pour notre objet de considérer les fonctions
rationnelles et mème les fonctions entières ; mais les dé-
veloppements qui vont suivre s'appliquent à toutes les
fonctions bien déterminées.

Désignons par V une fonction bien déterminée des
n variables

.ÎÎ0, .l'}, .ÎÎ2, ... —ÏÏ”_1;
formonsles NS 1.9.3..n substitutions de ces variables,
et exécutons successivement toutes ces substitutions dans
la fonction V ; nous obtiendrons ainsi N résultats
(1) v vo, von , ue

S1 la fonction V est symétrique, les N résultats (1) se-
ront tous égaux entre eux; au contraire, ils seront tous
distinets si la fonction V n’offre aucune symétrie. Ce der-
nier cas se présentera en particulier si l’on a

VH wX + 4404 H 0X3 + .1 H On 1Xn 45

*oy X13 +++; Œn—, Étant n coelficients inégaux,