SECTION IV. — CHAPITRE IV. 411

Ces résultats, dit M. Hermite, autorisent jusqu’à un
certain point à supposer que, dans l’étude des formes
analytiques des substitutions pour un nombre premier p
de lettres, les expressions nommées réduites se ramènent
elles-mêmes à d’autres beaucoup plus simples, en con-
sidérant les valeurs de l'indice comme résidus cu non-
résidus de puissances dont l’exposant diviserait p — T1,

ou bien encore comme divisées en deux séries formées

; =0 e ;

l’une de nombres inférieurs à /, et l’autre de nombres
2

supérieurs.

488. Par exemple, le nombre premier p étant quel-

conque, si l’on a une substitution réduite de la forme

p—1 \ ps
O::(lZ“’<: 2 +[/—I):”K: 2 —T1/,

1l est clair que l’on peut écrire d’une manière plus simplu
02= 2az° (si z est résidu de p ),
03 =— 96275 (si 2 est non-résidu de p ).

C’est à cette catégorie de substitutions qu’appartient,

la substitution réduite

 

 

E PE E d MEN
dans le cas de p — 7,
F 25 >.
02 — — 3° — 22°,
<1ui est telle, que l’on a
OLOZ“ï?_*:
et
Ç ; n
0|a0(z) + /)] — 211/1'0(:+ ; É 0MU
; ; ; \ a*b a ;

pourvu que à soit un résidu quad ‘atique de 7.
I résulte de là que, à étant résidu de 7, les substilu-
“ions représentées par les expressions

azs+b, a0(z+b)+e