, - , 4[(J COURS D ALGEBRE SUPÉRIEURE. 487. M. Hermite a |)lll)li4" d’abord les résultats (Ini précèdent dans les Annales de M. Tortolini, et il les a complétés ensuite par des remarques que nous croyons utile de reproduire. Considérons les deux formes réduites z* +3 z, 259 z?, qui font |m|'li(: de celles que nous avons obtenues, et distinguons les valeurs de = en deux groupes, contenant l’un les résidus quadratiques, l’autre les non-résidus, relativement au module 7. On trouvera =— 3z=2z (zrésidu quadratique de ] E E / ( ? Cs =—4z (znon-résidu de 7), et 2 92?=3z" (zrésidu quadratique de-7), =— (= non-résidu de 7 Considérons en deuxième lieu la forme réduite z3*+ 3° + 3z, et distinguons les indices en résidus cu- biques et en non-résidus relativement à 7; ON aura S+2+ 372 — 23 (zrésidu cubique de 7 Ï + 22 z non-résidu cubique de 7 2 Considérons enfin les deux substitutions z° + 3 23 —2 es> 37 z=—z. On pourra encore ramener ces substitutions à la forme monôme, mais d’une manière toute différente. On a, en effet, 3° + 323 — z 32 (z<%), | | | u & v9 P - & \ > | e d’où l’on conclut, en faisant e = — 1, / .X 2537 es —2=—(3-+e)2 (.: