408 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

on aura, en égalant à zéro le terme indépendant de z dans
le carré, dans le cube et dans la quatrième puissance
de 0z,

2cC+a=0o,

dn

b(3 +6ac + 6?)=0o, è {mod. 7
ab?+ 464 2(20 + c*)(1+2ac + b*)=o ‘

La deuxième condition est satisfaite en posant
b=o (mod. 7),
ce qui réduit la troisième à ,

(22 +c?)(1+2ac)=0 (mod. 7);
remplaçant c par la valeur — â a?=3a? (mod. 7), lirée
de la première congruence, on obtient l’identité

2(a + a*) (( —a)=2(a — a')=o (mod. 7).
On a ainsi cette expression
02= 73 +az>+3az (mod. 7),

où a reste indéterminé, mais que l’on peut ramener au
cas de a=0o et à ceux de a=1, a=3, au moven de la
‘ 3 J

relation ‘

=— acz>+34a*z (mod.7).

8

sp

8
æ

On vérifie facilement que la cinquième puissance de
notre expression de 07 ne renferme pas de terme indé-
pendant, en sorte que la dernière condition exigée se
trouve satisfaite d’elle-même.

Supposons maintenant que b ne soit pas nul suivant
le module 7. La, première des conditions écrites plus
haut nous donne

c= 3a® (mod. 7),