406 COURS D’ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

sion analytique des substitutions, et M. Hermite a résolu
ensuite le même |;|‘ul;l(‘l1lc à l’égard des substitutions de
sept lettres. Nous allons exposer ici ces importants ré-
sultats.

DEs SUBSTITUTIONS DE CINQ LETTRES — Considérons
d’abord le cas de cinq indices; d'après ce qui a été dit
au n° 4TT, les formes réduites des substitutions sont

2

02—z, Z, z23+az mod. 5).

 

La deuxième forme doit être'exclue, car on en tire

 

(0:?===1  (mod. 5);
la troisième donne

(023]?= 28 + 202* + 022—(1+a?)22+ 20 (mod. 5),

et pour faire disparaître le terme indépendant 1l faut
poser a=—0o. Toutes les autres conditions se trouvant
d’ailleurs remplies (n° 477) par l’expression 023 = z*, il
en résulte que la totalité des substitutions pour un sys-

tème de (‘i11(1 indices sont comprises dans les deux formes
az— 6, a:\z+C”‘+y,
où l'on n’excepte que la valeur de æ = o.

486. Des subsriTUTIONS DE sEPT LETTRES. — Dans le
cas de sept indices, les formes réduites ne peuvent être
que les suivantes :

e E ‘ =
03=—=z, / 23, 29 az,

; _ 5 ; ; ; (mod. 7),

z++az+bz, 25+az + bz2+cez |
parmi lesquelles on doit rejeter d’abord la deuxième et
la troisième, parce que le terme int|(‘pcn(lz…l de z subsiste
nécessairement dans le cube de l’une et dans le carré de

l’autre.